Question

已知i是虚数单位，则1+i+i2+i3+…i2013的值为______．

Answer 1

解题思路：利用等比数列的前n项和公式、复数的运算性质即可得出．

∵i²=-1，i⁴=1．

∴1+i+i²+i³+…i²⁰¹³=

1−i2014

1−i=

1−i2

1−i=[2/1−i]=

2(1+i)

(1−i)(1+i)=1+i．

故答案为：1+i．

点评：

本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查了等比数列的前n项和公式、复数的运算性质，属于基础题．