已知m,n是有理数,方程x²+mx+n=0有一个根是√5-2则m+n的值为__求解→_→

2个回答

  • 把x的一个根代入方程中,化简得到 （9-2m+n）+（m-4)*根号5=0

    由于m、n为有理数,所以9-2m+n这项得到的是有理数,而后一项也必须是有理数才能使得他们的和是0,而在后一项中根号5为无理数,所以其系数必须得为零,才能保证其得到的为有理数,这时第二项是0,那么第一项也是零,才能使得和是0.

    所以m-4=0,得到m=4.代入一得到9-8+n=0,所以n=-1

    最后,m+n=3

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