Question

平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3)、N(5,1),若点C满足向量OC=t向量OM+(1-t)向量ON

Answer 1

1.由题意可知：向量OC=t向量OM+(1-t)向量ON

C点的方程为x-y-4=0

与y^2=4x的交点相交可得x1x2=16 y1y2=-16

所以向量OA⊥向量OB

2.设直线方程为y=k(x-m) ①

与抛物线方程联立得：

k^2x^2-(2mk^2+4)+m^2k^2=0 ②

由弦DE为直径的圆都过原点可知OE⊥OD

所以x1x2+y1y2=0 ③

由①②③得：

m=4 X=(x1+x2)/2=(4k^2+2)/k^2 Y=(y1+y2)/2=-1/k

圆心方程为X=4+2Y^2