（1）OM⊥ON.
（2）因为OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线.
所以∠MOC=∠AOC的一半,∠NOC=∠BOC的一半.
所以∠MOC+∠NOC=(∠AOC+∠BOC)的一半=平角AOC的一半=90°
所以∠MON=90°,所以OM⊥ON
如右图:A、O、B三点在一条直线上,OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线.
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如图，O是直线AB上的一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
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