Question

（2014•丹徒区二模）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为2，则四边形DECB的面积是_

Answer 1

解题思路：依据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE=[1/2]BC，然后根据三角形面积的比等于相似比的平方即可取得三角形ABC的面积，用三角形ABC的面积减去三角形ADE的面积即可．

∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC，DE=[1/2]BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴

S△ADE

S△ABC=（[DE/BC]）²=（[1/2]）²=[1/4]，

∵S_△ADE=2，

∴S_△ABC=4S_△ADE=4×2=8．

∴S_{四边形DECB}=S_△ABC-S_△ADE=8-2=6．

故答案为6．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了三角形的中位线定理的应用，以及相似三角形的性质；面积的比等于相似比的平方．