Question

若在x→0时f(x)/sinx →1,则当x→0时,函数f(x) 与（ ）是等价无穷小 A、In（1-x） B、sin

Answer 1

1 x→0时f(x)/sinx →1 ,lim[f(x)-f(0)]/(x-0) * x/sinx = lim[f(x)-f(0)]/(x-0) =f'(0) = 1 ,且 f(0)= 0

第1条在很多时候也是有用的

2 x→0时f(x)/sinx →1 ,limf(x)/sinx = lim[f(x)/x]*[x/sinx] = lim[f(x)/x] = 1

x→0时 f(x) 是x 的等价无穷小

A、In（1-x）等价 -x

B、sin|x| 在x=0 处不可导 等价 |x|

C、1-cos|x|^(1/2) 等价 (1/2)|x|

D、 (1+2x)^(1/2)-1 等价1/2*（2x）=x

由等价关系的传递性知 f(x) 等价 D、 (1+2x)^(1/2)-1