解题思路:(1)运用时间=路程÷速度求解即可.
(2)利用BM═AM-AB求解.
(3)重叠(阴影)部分图形的面积S(单位:cm2)与t的函数关系式,分三种情况求解:)①当3≤t<5时,矩形AMCD的边MC与△BNE的边BE的交点为F,②当5≤t<10时,矩形AMCD的边MC与△BNE的边EN的交点为F,③当10≤t≤15时,矩形AMCD的边MC与△BNE的边EN的交点为F,分别利用面积关系求解.
(4)沿矩形AMCD的边把△BNE剪开,用得到的图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是梯形,条件的t值分三种情况:①当矩形AMCD的边MC与EB中点重合时,②当矩形AMCD的边MC与EN中点重合时,③当△KEH的边KE等于△MNF的边MN时,利用方程分别求解即可.
(1)∵AB=3cm,M从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AL向终点L匀速运动,
∴两点B、M重合时t的值为:3÷1=3秒;
(2)∵M从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AL向终点L匀速运动,
∴t=5时.AM=5×1=5cm,
∴BM=AM-3=5-3=2cm;
(3)①如图1,当3≤t<5时,矩形AMCD的边MC与△BNE的边BE的交点为F,
∵△BFM是等腰直角三角形,BM=t-3,
∴重叠(阴影)部分三角形的高为MF=BM=t-3,
∴S=[1/2](t-3)2,
②如图2,当5≤t<10时,矩形AMCD的边MC与△BNE的边EN的交点为F,
∵BN=[4/5]t,△EBN的高=[1/2]BN,MN=[4/5]t+3-t=3-[1/5]t,MF=MN=3-[1/5]t,
∴S=S△BNE-S△MNF=[1/2]×[4/5]t×([1/2]×[4/5]t)-[1/2](3-[1/5]t)2=[7/50]t2+[3/5]t-[9/2],
③如图3,当10≤t≤15时,矩形AMCD的边MC与△BNE的边EN的交点为F,
S△EKH=[1/2]×([2/5]t-4)×2×([2/5]-4)=(
2
5t−4)2,S△MNF=[1/2](3+[4/5]t-t)2=[1/2](3-[1/5]t)2,
S=S△BNE-S△MNF-S△EKF=[1/2]×[4/5]t×
点评:
本题考点: 相似形综合题.
考点点评: 本题主要考查了相似形综合题,涉及三角形的面积,梯形的面积及方程等知识点,解题的关键是阴影部分的面积及求时间分三种情况讨论,不要漏解.