1证明:取AF的中点M,连接DM.
又BF=AB/3,则:AM=MF=FB;
又AD=DC,则MD=FC/2,FC=2MD;且DM∥FC.(三角形中位线的性质)
∴BG/GD=BF/FM=1,得BG=GD;
又BE=EC,故EG∥AC.
2.解:FG=DM/2,则FC=2DM=4FG,即GC=3FG.得FG/GC=1/3.
所以,S⊿BFG/S⊿BGC=1/3,得S⊿BFG=(1/3)S⊿BGC;---------(1)
又BE=EC,则S⊿BGE=S⊿GEC,S⊿BGE=(1/2)S⊿BGC; -------(2)
则:S⊿BFG/S⊿BEG=[(1/3)S⊿BGC]/[(1/2)S ⊿BGC]=(1/3/(1/2)=2/3.