解题思路：应先把4845分解，找到约数可能的数．再设出最大公约数，找出23个数最小值，进而求得最大公约数．
设23个不同的正整数的最大公约数为d，则，
23个不同的正整数为：da1、da2、…、da23为互不相同正整数，
4845=da1+da2+…+da23=d（a1+a2+…+a23）
a1+a2+…+a23最小为1+2+…+23=（23+1）×23÷2=276，
4845=3×5×17×19，
4845的约数中，大于276的最小约数是3×5×19=285，
即：a1+a2+…+a23最小为285，
∴最大公约数d可能达到的最大值=4845÷285=17．
答：这23个数的最大公约数可能达到的最大值是17．
点评：
本题考点： 公约数与公倍数问题．
考点点评： 本题主要考查了最大公约数与最小公倍数，解决本题的关键是先得到4845可能的约数，再求得23个数除去约数外最小的和．