小题1:.证明：连结BF，AF.
∵CF是⊙O的直径，∠BAC=60°，
∴∠FBC=∠FAC=90°，
∠BFC=∠BAC=60°. ……………………..1’
（1）∴∠FCB=30°. ………………………............2’
小题2:（2）∴BF=
CF. …………………...............….3’
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADC=90°=∠FBC，∠BEC=90°=∠FAC.
∴AD∥BF，BE∥AF.
∴四边形AFBH是平行四边形. ……………………………………….4’
∴AH="BF." …………………………………………………………….5’
∴AH=
CF.
略