Question

设Sn表示一个公比q≠-1（q∈R）的等比数列的前n项和，CardA表示集合A中的元素个数，设M＝{x|x＝limn→∞

Answer 1

解题思路：由于涉及等比数列{a_n}的前n项和，故求和时，需要进行分类讨论，同时注意极限的求解方法

当q=1时，S_n=n，S_2n=2n，∴

lim

n→∞

Sn

S2n＝

1

2，

当q≠1时，S_n=

a1(1−qn)

1−q，S_2n=

a1(1−q2n)

1−q，

∴

lim

n→∞

Sn

S2n=

lim

n→∞

1−qn

1−q2n，

当q＞1时，

lim

n→∞

1−qn

1−q2n=

lim

n→∞

1

q2n−

1

qn

1

q2n−1=0

当0＜q＜1时，∴

lim

n→∞

1−qn

1−q2n=[1−0/1−0]=1

M={0，[1/2]，1}．

∴CardM=3．

故答案为：3．

点评：

本题考点： 数列的极限；等比数列的前n项和．

考点点评： 本题的考点是数列的极限，主要考查等比数列的极限问题，运用等比数列的前n项和公式，需要进行分类讨论．