Question

（Ⅰ）求经过点（-[3/2]，[5/2]），且与椭圆9x2+5y2=45有共同焦点的椭圆方程；

Answer 1

解题思路：（1）椭圆9x²+5y²=45化成标准方程，求出焦点坐标，进而设出椭圆方程，利用代入法可求；

（2）设椭圆方程为Ax²+By²=1（A＞0，B＞0，A≠B），利用代入法可求．

（1）椭圆9x²+5y²=45化成标准方程，得

x2

5+

y2

9＝1，

∴椭圆的焦点在y轴，且c²=9-5=4，得c=2，焦点为（0，±2）．

∵所求椭圆经过点（-[3/2]，[5/2]），且与已知椭圆有共同的焦点，

∴设椭圆方程为

y2

a2+

x2

b2＝1（a＞b＞0），

可得

a2−b2＝4

25

4

a2+

9

4

b2＝1，解之得a²=10，b²=6，

∴所求的椭圆方程为

y2

10+

x2

6＝1；

（2）设椭圆方程为Ax²+By²=1（A＞0，B＞0，A≠B）．

∵点P（3，0）在该椭圆上，∴9A=1，即A=[1/9]，

又a=3b，∴B=1或[1/81]，

∴椭圆的方程为

x2

9+y2＝1或

y2

81+

x2

9＝1．

点评：

本题考点： 椭圆的标准方程．

考点点评： 由所给条件求椭圆的标准方程的基本步骤是：①定位，即确定椭圆的焦点在哪轴上；②定量，即根据条件列出基本量a、b、c的方程组，解方程组求得a、b的值；③写出方程．