Question

根据这个图形已知在rt三角形中,角abc等于90度,ab等于ac,d是bc的中点,且ae等于bf.求证de等于df再求证

Answer 1

证明:连接AD

∵AB=AC,∠BAC=90

∴∠B=∠C=45

∵D为BC的中点

∴AD=BD=CD(直角三角形中线特性),AD⊥CD,∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=45 (三线合一)

∴∠ADF+∠BDF=90,∠CAD=∠B

∵AE=BF

∴△ADE≌△BDF (SAS)

∴DE=DF,∠ADE=∠BDF

∴∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠ADF+∠BDF=90

∴等腰RT△DEF