初中的方法啊
AC=BC=CD 那么以C为圆心,AC为半径画圆,那么A B D都在圆上了.
延长AC交圆于E,连结DE,CE=AC
AE=AC+CE=2根号12
AD‖BC 所以∠BCA=∠CAD
△ACD中 AC=CD 所以∠CAD=∠CDA
AD//BC 所以∠ADC=∠DCE
AC=BC=CE=CD 所以△ABC∽=△DEC 所以DE=AB=根号6
既然BE为直径,那么D是圆上一点,所以∠BDE=90°
所以BD的长度=根号（ AE^2 - DE^2)= 根号42
延长BC于E,
AD‖BC 所以∠BCA=∠CAD
△ACD中 AC=CD 所以∠CAD=∠CDA
AD//BC 所以∠ADC=∠DCE
所以∠BCD=180°-∠DCE
△ABC中,余弦定理 BC^2+AC^2-2*BC*AC*COS(∠ACB)=AB^2
COS(∠ACB)=3/4
△BCD中,余弦定理 BC^2+CD^2-2*BC*CD*COS(∠BCD)=BD^2
BD=根号42