解题思路：（1）粒子在复合场中做匀速直线运动，抓住电场力和洛伦兹力相等求出粒子的速度大小．
（2）根据粒子在磁场中的半径公式求出轨道半径的大小，从而确定O点为圆心，作出运动的轨迹，根据几何关系求出Q点到O点的距离．
（3）OQ=0.5m，知OQ的长度等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，结合几何关系求出圆心角的大小，通过t=
θ
2π
T
求出粒子在第一象限磁场中运动的时间．
（1）粒子在第二象限内运动时受力平衡，有：qE=qvB
解得粒子的速度大小为：v＝
E
B＝
2.0×104
0.2＝1.0×105 m/s；
（2）粒子在第一象限内做匀速圆周运动，设半径为R，有qvB＝m
v2
R
得：R＝
mv
qB
代入数据解得：R=0.5m．
可知，粒子做圆周运动的圆心即为坐标原点O，
其运动轨迹如答图1所示．
设轨迹与射线OP的交点为A，
显然
.
OA=R=0.5m
则
.
OQ＝
.
OA
sinθ＝
0.5
sin60°＝
3
3≈0.58m．
（3）如答图2所示，设粒子做圆周运动的圆心为O′，其运动轨迹与射线OP的交点为A，过A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C点和D点，由几何关系有：
.
AD＝
.
O′Asinβ，
.
AC＝
.
AD
tanθ，
.
CQ＝
.
AC
tanα，
.
OQ＝
.
OC+
.
CQ，α=β，
联立以上各式，整理得：
sinα+
cosα
3
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 解决本题的关键知道粒子在复合场中做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，掌握圆周运动的半径公式和周期公式，本题对数学几何能力的要求较高，在平时的学习中需加强训练．