Question

如图,D,E分别在AB,AC上,BD,CE相交于O,∠OBC=∠OCB=1/2∠A,求证BE=CD

Answer 1

延长CE至F使CF=BD;

∵BC=CB,CF=BD

∠OCB＝∠OBC,即∠FCB=∠DBC

∴△BCF≌△CBD

∴BF=CD

∵∠BEF=∠EOB+∠EBO=∠OBC+∠OCB+∠EBO=∠A+∠EBO（∠OBC=∠OCB=1/2∠A）

∠BFE=∠BDC=∠A+∠EBO

∴∠BFE=∠BEF

∴BE=BF=CD;