解题思路：由已知条件，利用椭圆的性质得到PQ=[PF/e]=FA，由此能推导出
1−e
1+e
＜
e＜1，从而能求出椭圆的离心率的范围．
∵椭圆
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，
点P为椭圆上一点，过P作左准线的垂线，垂足为Q，
四边形PQFA为平行四边形，
∴PQ=[PF/e]=FA，
PF=eFA=e（a+c），
∵a-c＜PF＜a+c，
∴a-c＜e（a+c）＜a+c，
∴[a−c/a+c]＜e＜1，
∴[1−e/1+e＜e＜1，
∴
1−e
1+e＜e
e＜1]，解得：
2−1＜e＜1．
∴椭圆的离心率的范围是（
2−1，1）．
故答案为：（
2−1，1）．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的基本性质．