解题思路：首先根据题意画出图形，然后跟情况进行讨论解答，（1）当OC落在∠AOB内部时，如下图①，（2）当OC落在∠AOB外部时，如下图②：①若OC落在∠BON内，根据图形推出AOC＞∠BOC，由∠AOC=[3/5]∠BOC，可知这种情况不存在，②若OC落在∠MOA内部时，根据图形可知∠BOC-∠AOC=80°，由∠AOC：∠BOC=3：5，推出∠BOC=200°＞180°，可知这种情况也不存在，③若OC落在∠MON内部时，根据周角的定义和∠AOC：∠BOC=3：5，即可推出结果，综合所分析的结果即可推出∠AOC的度数．
（1）当OC落在∠AOB内部时，如下图①，
∵由∠AOC=[3/5]∠BOC，∠AOB=80°，
∴∠AOC=80°×[3/8]=30°，
（2）当OC落在∠AOB外部时，如下图②，
反向延长OA、OB，
①若OC落在∠BON内，
∴AOC＞∠BOC，
∵∠AOC=[3/5]∠BOC，
∴这种情况不存在，
②若OC落在∠MOA内部时，
∴∠BOC-∠AOC=80°，
∵∠AOC：∠BOC=3：5，
∵∠BOC=200°＞180°，
∴这种情况不存在，
③若OC落在∠MON内部时，
此∴AOC+∠BOC=360°-80°=280°，
∴∠AOC=280°×[3/8]=105°，
综上所述，∴∠AOC=30°或∠AOC=105°．
点评：
本题考点： 角的计算．
考点点评： 本题主要考查角的度数的计算，关键在于根据题意画出图形，正确的分情况讨论解答．