Question

在1，2，3，4，5的全排列a1a2a3a4a5中，满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列个数是（

Answer 1

解题思路：本题是一个分类计数问题，当中间一个数字是1时，从剩下的四个数字中选两个放在前两位，后面两位的顺序确定，有C₄²种结果，当中间一位是2时，当中间是3时，分别写出结果数，最后相加．

由题意知本题是一个分类计数问题，

当中间一个数字是1时，从剩下的四个数字中选两个放在前两位，

后面两位的顺序确定，有C₄²=6种结果，

当中间一位是2时，结果同上面的情况有6种结果，

当中间是3时，4和5只能放在第二和第四两个位置，余下的两个数字在第一和第五两个位置，有A₂²A₂²=4

综上可知共有6+6+4=16种结果，

故选D．

点评：

本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查分类计数原理，本题是一个带有限制条件的数字排列问题，解题的关键是看清最中间一位的特点，针对于第三个数字的结果进行讨论．