Question

关于三角形的中线的证明题 三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍； 三角形三条中线能将三角形分成面积相等的

Answer 1

画个三角形ABC,AG,BD和CE分别是中线,相交于F, 连接DE

∵DE是中位线.∴DE||BC ∴△DEF∽△BCF ∴DF:FB=DE:BC=1:2

∴FB=2FD, 同理:FC=2FE, AF=2FG

∴S△ABF=2S△BFG, 又∵S△AFE=S△BFE, ∴S△BFG=S△AFE=S△BFE

同理:S△CFG=S△AFD=S△CFD

又∵S△BFG=S△CFG

∴S△BFG=S△AFE=S△BFE=S△CFG=S△AFD=S△CFD