①求椭圆C的方程
显然得出b=2,
由于直线BP的斜率K=1,
故作图可知c=b=2,a=2√2
椭圆C的方程为x^2 /8+y^2/4=1
②求线段PB的长
PB方程为y=x-2
设P（x,y）,过F作FM垂直于x轴,垂足M
由焦半径公式得|FP|= a-ex=2√2-√2/2x
|FM|=x-c=x-2
因∠PFM=45°
则|PF|=√2|FM|
即2√2-√2/2x=√2（x-2）
x=8/3
所以|FP|= 2√2-√2/2*8/3= 2√2-4√2/3=2√2/3
|BP|=|BF|+|FP|=2√2+2√2/3=8√2/3