解题思路：（1）先根据圆周角定理得出∠ADB=90°，根据CD平分∠ACB可知AD=BD，所以AD=BD，故可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BD的长，连接BI，则∠4=∠5，由（1）可知AD=BD，所以∠1=∠2，再由三角形外角的性质可知∠3=∠1+∠4=∠2+∠5，故可得出DI=BD是定值．
（1）△ABD是等腰直角三角形．理由如下：
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴
AD=
BD，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形；
（2）DI的长度不变，且DI=5
2
在Rt△ABD中，
∵AD=BD，AB=10，
∴BD=5
2，
连接BI，
∵I是△ABC的内心，
∴∠4=∠5，
∵由（1）可知
AD=
BD，
∴∠1=∠2，
∵∠3是△BCI的外角，
∴∠3=∠1+∠4=∠2+∠5，
∴DI=BD是定值，即DI=BD=5
2．
点评：
本题考点： 圆周角定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系．
考点点评： 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形、圆心角、弧、弦的关系等知识，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．