Question

如图，在▱ABCD中，AB=2AD，点E 是AD边的中点，点M在AB边上，延长ME交射线CD于点N，连接MD、

Answer 1

解题思路：（1）由在▱ABCD中，点E是AD边的中点，即可证得△DNE≌△AME，则可得DN=AM，又由DN∥AM，即可得四边形AMDN是平行四边形；

（2）由AB=20，EM=12，DM=13，AB=2AD，易得DM²=DE²+EM²，则可判定△DEM是直角三角形，即∠DEM=90°，继而可证得四边形AMDN是菱形．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

即DN∥AM，

∴∠DNE=∠AME，

∵点E是AD边的中点，

∴DE=AE，

∵在△DNE和△AME中，

∠DNE=∠AME

∠DEN=∠AEM

DE=AE，

∴△DNE≌△AME（AAS），

∴DN=AM，

∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）四边形AMDN是菱形．

理由：∵AB=20，AB=2AD，

∴AD=10，

∵四边形AMDN是平行四边形，

∴DE=[1/2]AD=5，

∵EM=12，DM=13，

∴DM²=DE²+EM²，

∴△DEM是直角三角形，即∠DEM=90°，

∴AD⊥MN，

∴平行四边形AMDN是菱形．

点评：

本题考点： 平行四边形的判定与性质；菱形的判定．

考点点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及菱形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．