Question

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 求f(x)解析式

Answer 1

解:设f(x)=ax^2+bx+c

∵f(0)=1

∴c=1

∴f(x)=ax^2+bx+1

∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1

∴f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b

∵f(x+1)-f(x)=2x

∴2ax+a+b=2x

∴2a=2且a+b=0

∴a=1,b=-1

∴f(x)=x^2-x+1

明白了不?