Question

已知复数z 1 =3+4i，z 2 的平方根是2+3i，且函数 f(x)= 2x x+1 ．

Answer 1

（1）由复数z ₁=3+4i，则

.

z 1 =3-4i ，又z ₂的平方根是2+3i，所以 z 2 =(2+3i ) 2 =-5+12i ．

所以

.

z 1 + z 2 =3-4i+(-5+12i)=-2+8i ，

则 f(

.

z 1 + z 2 )=f(-2+8i)=

2(-2+8i)

-2+8i+1 =

-4+16i

-1+8i =

(-4+16i)(-1-8i)

(-1+8i)(-1-8i) =

132+16i

65 =

132

65 +

16

65 i ．

（2）由 f(z)=

2z

z+1 =1+i ，

得：2z=（1+i）（z+1）=z+1+iz+i，即（1-i）z=1+i，

所以 z=

1+i

1-i =

(1+i ) 2

(1-i)(1+i) =

2i

2 =i ．