设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N，都

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解题思路：（1）易求a₁=1，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=ma_n-1-ma_n，整理得（1+m）a_n=ma_n-1．由等比数列的定义可得结论；
（2）由题意得
b
n
＝f(
b
n−1
)＝
b
n−1
1+
b
n−1
，两边取倒数得
1
b
n
＝
1
b
n−1
+1
，即
1
b
n
−
1
b
n−1
＝1
（n≥2），由此判断
{
1
b
n
}
是等差数列，可求
1
b
n
，进而得到b_n．
（3）由（2）可求
2
n+1
b
n
=2ⁿ•（2n-1），利用错位相减法可求得T_n，则T_n≤n•2ⁿ⁺²+λ可化为λ≥6-3•2ⁿ⁺¹恒成立，进而化为求6-3•2ⁿ⁺¹的最大值，由单调性易得；
（1）证明：当n=1时，a₁=S₁=（m+1）-ma₁，解得a₁=1．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=ma_n-1-ma_n，即（1+m）a_n=ma_n-1．
∵m为常数，且m＞0，∴
an
an−1＝
m
1+m（n≥2）．
∴数列{a_n}是首项为1，公比为[m/1+m]的等比数列．
（2）由（1）得，q=f（m）=[m/1+m]，b₁=2a₁=2．
∵bn＝f(bn−1)＝
bn−1
1+bn−1，
∴[1
bn＝
1
bn−1+1，即
1
bn−
1
bn−1＝1（n≥2）．
∴{
1
bn}是首项为
1/2]，公差为1的等差数列．
∴[1
bn＝
1/2+(n−1)•1＝
2n−1
2]，即bn＝
2
2n−1（n∈N^*）．
（3）由（2）知bn＝
2
2n−1，则
2n+1
bn＝2n(2n−1)．
∴Tn＝
22
b1+
23
b2+
24
b3+…+
2n
点评：
本题考点：数列的求和；等比关系的确定．
考点点评：该题考查等差数列、等比数列的通项公式、数列求和等知识，考查恒成立问题，错位相减法对数列求和是高考考查的重要内容，要熟练掌握．

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