这题意思好象是说数列{an}满足[a(n+1)]^3=an+√(an),证明它是有界的(an≦M);
由于a1=a>0,由通项关系式知必然an>0;
将通项关系式改写成:[a(n+1)]^3/(an^3)=1/(an)^2+1/(an)^2.5;
即 [a(n+1)/an]^3=1/(an)^2+1/(an)^2.5;
从中可以看出,若an>√2(准确讲是在接近√2时),等式右端值小于1,开立方后仍小于1,因而
a(n+1)
这题意思好象是说数列{an}满足[a(n+1)]^3=an+√(an),证明它是有界的(an≦M);
由于a1=a>0,由通项关系式知必然an>0;
将通项关系式改写成:[a(n+1)]^3/(an^3)=1/(an)^2+1/(an)^2.5;
即 [a(n+1)/an]^3=1/(an)^2+1/(an)^2.5;
从中可以看出,若an>√2(准确讲是在接近√2时),等式右端值小于1,开立方后仍小于1,因而
a(n+1)