Question

已知A、B为两个锐角，且tanA•tanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值是______．

Answer 1

解题思路：由题意可得A+B∈（0，π），tanA+tanB=tanAtanB-1，求得tan（A+B）=[tanA+tanB/1−tanAtanB]=-1，可得A+B=[3π/4]，从而求得 cos（A+B）的值．

由于A、B为两个锐角，故A+B∈（0，π）．

再由tanA•tanB=tanA+tanB+1，可得tanA+tanB=tanAtanB-1，

∴tan（A+B）=[tanA+tanB/1−tanAtanB]=-1，∴A+B=[3π/4]，∴cos（A+B）=cos[3π/4]=-

2

2，

故答案为-

2

2．

点评：

本题考点： 两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．

考点点评： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．