解题思路：本题函数的性质，先对已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且
y＝f(x+
π
2
)
为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确．
证明：由已知可得：
f（-x）=-f（x） …（1）
f（-x-[π/2]）=-f（x+[π/2]）…（2）
f（-x+[π/2]）=f（x+[π/2]）…（3）
由（3）知 函数f（x）有对称轴x=[π/2]
由（2）（3）得 f（-x-[π/2]）=-f（-x+[π/2]）；
令z=-x+[π/2]则-x-[π/2]=z-π，
∴f（z-π）=-f（z），
故有f（z-π-π）=-f（z-π），
两者联立得 f（z-2π）=f（z），
可见函数f（x）是周期函数，且周期为2π；
由（1）知：f（-z）=-f（z），代入上式得：f（z-2π）=-f（-z）；
由此式可知：函数f（x）有对称中心（-π，0）
由上证知①③是正确的命题．
故应选B．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性；函数的周期性．
考点点评： 本题考查的性质以及灵活运用恒等式进行变形寻求答案的能力．