Question

如图AB是半圆的直径AB=8,AP是半圆的弦,弧BP沿AP对折后,圆心O恰好落在弧AP上,连接BC

Answer 1

证明：（1）∵弧BP沿AP对折,圆心O恰好落在弧AP上的点C

∴∠BAP=∠PAC,AC=OA

∴弧PC=弧PB(同圆中,相等圆周角对应的弧相等)

∵AC=OA=OP

∴△AOC为等边三角形

∴∠AOC=60o,∠CAB=60o

∴∠ABC=30o(同圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半),

∠BAP=∠PAC=30o

∴弧AC=弧PC=弧PB(同圆中,相等圆周角对应的弧相等)

（2）结论：△AOC为等边三角形

证明过程见（1）