Question

已知：如图直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,AD＝a,BC＝2a,AB＝b,DE⊥CD于D在△AED、△DEC

Answer 1

做出来了!△EAD相似于△CBE.

如果要求三个全都相似,则必须要b^2=8a^2.不懂的话请追问.

过程是这样的：

∠AED与∠CEB互余,∠CEB与∠ECB互余,所以∠AED=∠ECB.

两个直角三角形的一个锐角相等,两三角形相似.

若要求△DEC相似于△DAE,假设∠EDC=∠AED,则AB平行于CD,与题意不符,所以∠ADE=∠EDC,∠DCE=∠ECB.

过E做CD的垂线,交于F,则易知△DEA≌△DEF,△CEB≌△CEF.

则有AE=EF=EB.

设AE=EF=EB=c,有

a/c=c/2a

化简得2a^2=c^2.

因为c=b/2,所以2a^2=b^2/4

即b^2=8a^2