Question

在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1

Answer 1

解题思路：圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，即 （x-4）2+y2=1，表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx-2和圆C′：即 （x-4）2+y2=4 有公共点，由点C′到直线y=kx-2的距离为 d=|4k−0−2|k2+1≤2，求得实数k的最大值．

圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，即 （x-4）²+y²=1，表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．

要使直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，

只要直线y=kx-2和圆C′：即 （x-4）²+y²=4 有公共点即可，

由点C′到直线y=kx-2的距离为 d=

|4k−0−2|

k2+1≤2，3k²-4k≤0，

解得 0≤k≤[4/3]，故k的最大值为[4/3]，

故选B．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．