Question

设x y为实数,代数式5x^2+4y^2-8xy+2x+4的最小值为

Answer 1

5x^2+4y^2-8xy+2x+4

=(4x^2-8xy+4y^2)+(x^2+2x+1)+3

=4(x-y)^2+(x+1)^2+3

平方大于等于0

4(x-y)^2+(x+1)^2>=0

当x-y=0,x+1=0

即x=y=-1时,他最小等于0

所以5x^2+4y^2-8xy+2x+4最小=0+3=3