根据题意
双曲线方程为x²/a²-y²/b²=0
y=±b/ax
所以b/a=√2
b²=2a²
将（√2,-√2）代入方程
2/a²-2/b²=1
2/a²-2/2a²=1
a²=1
b²=2
方程：x²-y²/2=1
（2）设A(x1,y1）B（x2,y2）
双曲线方程：2x²-y²=2代入
2x1²-y1²=2
2x2²-y2²=2
两式相减
2(x1²-x2²)-(y1²-y2²)=0
2(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0
如果P为AB中点x1+x2=2,y1+y2=2
所以
2(x1-x2)-(y1-y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=2
即直线AB的斜率为2
所以有此直线为y-1=2(x-1)即2x-y-1=0