Question

在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90度,∠BAC=∠CAD=60度,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA

Answer 1

（Ⅰ）在Rt△ABC中,AB＝1,

∠BAC＝60°,∴BC＝根号3 ,AC＝2．

在Rt△ACD中,AC＝2,∠CAD＝60°,

∴CD＝2根号3 ,AD＝4．

∴SABCD＝ 1/2AB*BC+1/2AC*CD=根号3/2+1/2*2*2根号3=5根号3/2

则V＝1/3*5根号3/2* 2=5根号3/3．

（Ⅱ）∵PA＝CA,F为PC的中点,

∴AF⊥PC．

∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD,PA∩AC＝A,

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E为PD中点,F为PC中点,

∴EF‖CD．则EF⊥PC．

∵AF∩EF＝F,∴PC⊥平面AEF．