Question

（2012•丹东模拟）函数y=log2（x2+1）-log2x的值域是（　　）

Answer 1

解题思路：求出函数的定义域，然后运用对数的差等于商的对数，最后借助于基本不等式求出真数的范围，则值域可求．

要使原函数有意义，则x＞0，

所以函数y=log₂（x²+1）-log₂x=log2

x2+1

x，

因为

x2+1

x＝x+

1

x≥2

x•

1

x＝2，

所以y＝log2

x2+1

x≥log22＝1，

所以原函数的值域为[1，+∞）．

故选C．

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查了函数值域的求法，训练了基本不等式求最值的方法，属基本题型．