Question

如图,D是△ABC内任意一点,求证AB+AC>DB+DC

Answer 1

过D作DE‖AC交AB于E,

过D作DF‖AB交AC于F,

所以四边形AEDF是平行四边形.

有AE=DF,AF=DE,

△BDE中,BE+DE＞BD,

△CDF中,CF+DF＞CD,

∴BE+DE+CF+DF＞BD+CD,

由BE+DF=AB,

CF+DE=AC,

∴AB+AC＞BD+CD.

证毕.