Question

设各项均为实数的等比数列{Xn}前n项和为Sn,若S10=10,S30=70,S40=?

Answer 1

S10=a(1-Q^10)/(1-Q)=10

S30=a(1-Q^30)/(1-Q)=70

(1-Q^30)/(1-Q^10)=7

(1-Q^10)(1+Q^10+Q^20)/(1-Q^10)=7

1+Q^10+Q^20=7

Q^20+Q^10-6=0

Q^10=-3或Q^10=2

显然Q^10=-3不符合各项均为实数,所以舍去

所以Q^10=2

S40=a(1-Q^40)/(1-Q)

S40/S10=(1-Q^40)/(1-Q^10)=(1-2^4)/(1-2)=15

所以S40=15*S10=150