Question

设正数数列{an}的前n项之和为bn，数列{bn}的前n项之和为cn，且bn+cn=1，则|c100-a100|=___

Answer 1

解题思路：由b_n+c_n=1得，（n+1）a₁+na₂+…+2a_n=1①，n≥2时，na₁+（n-1）a₂+…+2a_n-1=1，②两式相减可得a_n和b_n的关系，由此可得结论．

sub>n=a₁+a₂+…+a_n，

c_n=b₁+b₂+…+b_n，

∵b_n+c_n=1，

∴（n+1）a₁+na₂+…+2a_n=1，①

n≥2时，na₁+（n-1）a₂+…+2a_n-1=1，②

①-②，得 a₁+a₂+…+a_n-1+2a_n=0，

∴a₁+a₂+…+a_n=-a_n，即b_n=-a_n，

∴|c₁₀₀-a₁₀₀|=|c₁₀₀+b₁₀₀|=1．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了数列的递推公式，以及数列的求和，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．