通项为[(-1)^(n-1) * x^(2n) / 2n]的幂级数的收敛半径可以用比值法求解.
就是使后项比前项的绝对值的极限小于等于1时的x的取值范围的半径.
幂级数的第(n+1)项比第n项 =
[(-1)^(n) * x^(2n+2) / 2(n+1)]/[(-1)^(n-1) * x^(2n) / 2n]
= -nx^2/(n+1),
取绝对值,为
nx^2/(n+1)
令n->正无穷大,取极限,为
x^2,
令极限
通项为[(-1)^(n-1) * x^(2n) / 2n]的幂级数的收敛半径可以用比值法求解.
就是使后项比前项的绝对值的极限小于等于1时的x的取值范围的半径.
幂级数的第(n+1)项比第n项 =
[(-1)^(n) * x^(2n+2) / 2(n+1)]/[(-1)^(n-1) * x^(2n) / 2n]
= -nx^2/(n+1),
取绝对值,为
nx^2/(n+1)
令n->正无穷大,取极限,为
x^2,
令极限