Question

AB为圆O的直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H.1）如果圆O的半径为4,角BAC=30°,求CD的长

Answer 1

在△ACB中,∠BAC=30°(已知),∠ACB=90°(直径上的圆周角等于直角).

AB=2X4=8,CB=OA=4 (30°所对的直角边等于斜边的一半),AC=√(AB²-CB²)=4√3.

在△ACB和△CBH中,∠ABC=∠CBH(同角),∠ACB=∠CHB=90°,

∴△ACB∽△CBH,∴对应边成比例,即：

CH/AC=CB/AB.

CH=AC*CB/AB=4√3*4/8=2√3

∴CD=2CH=4√3