分析:(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,求出BM=EN=MC,DM=EM=MC,然后根据等边对等角的性质可以证明∠BMD=90°,所以△BMD为等腰直角三角形;
(2)延长DM交BC于N,先根据∠EDB=∠ABC=90°证明ED∥BC,然后根据两直线平行,内错角相等求出∠DEM=∠MCN,从而证明△EDM与△MNC全等,根据全等三角形对应边相等可得DM=MN,然后即可证明BM⊥DM,且BM=DM.
(3)(1)中的结论成立.
(4)(1)中的结论成立.
(1)证明:
∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点,
∴BM=
1
2
EC=MC,
∴∠MBC=∠MCB.
∴∠BME=2∠BCM.
同理可证:DM=
1
2
EC=MC,
∠EMD=2∠MCD.
∴∠BMD=2∠BCA=90°,
∴BM=DM.
∴△BMD是等腰直角三角形.
(2)(1)中的结论仍然成立.
延长DM与BC交于点N(如图)
∵DE⊥AB
CB⊥AB,
∴∠EDB=∠CBD=90°
∴DE∥BC.
∴∠DEM=∠MCN.
又∵∠EMD=∠NMC,
EM=MC
∴△EDM≌△MNC.
∴DM=MN.
DE=NC=AD.
又AB=BC,
∴AB-AD=BC-CN
∴BD=BN.
∴BM⊥DM.
即∠BMD=90°.
∵∠ABC=90°,
∴BM=
1
2
DN=DM.
∴△BMD是等腰直角三角形.
(3)(1)中的结论成立.
(4)(1)中的结论成立.