设图中大圆半径线穿过两矩形相交的点为P,即三角形APO2为以A为直角的直角三角形.
过O1向左拉水平线,与矩形垂直,垂足为K.
所以三角形KPO1为直角三角形,并且与APO2相似,AO2平行于KO1.
根据三角形平行线定理,AO2:KO1=PO2:PO1
设KO1=x.
图中的半径线与水平线的夹角为45度的一半,即22.5度,也就是角PO1K=22.5度.
由于AO2=r,所以PO2的长度为r/cos22.5
这样,上面的比例式就可以写成：r:x=(r/cos22.5):(r+r/cos22.5)
解方程得x=r(1+cos22.5)
对于正方形来说,显然R=x*根号2.
所以,R=根号2*(1+cos22.5)*r,R约等于2.72r.
完成.