题目确实不明确,只好凭感觉猜题了.
根据三角的几个公式,感觉最能普遍适用的就是sin(a+b)=sina*cosb+sinb+cosa和cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb.此外,1/(cosa)^2=(tana)^2+1也很有用
1、sin(pi-a)=sina,√2cos(b-pi/2)=√2sinb=>sina=√2sinb
3sin(pi/2+a)=3cosa,√6cos(-b)=√6cosb=>cosa=√6/3cosb
(cosa)^2+(sina)^2=1=>2(sinb)^2+2/3(cosb)^2=1=>4/3(sinb)^2=1/3,
从而,sinb=1/2,b=pi/6或者b=5*pi/6;sina=√2/2,a=pi/4,或者a=3*pi/4.
考虑到cosa=√6/3cosb,所以只能取a=pi/4,b=pi/6,或者a=i*3/4,b=pi*5/6
2、(1)5cos(a-b/2)+7cosb/2=5cos[(a/2-b/2)+a/2]+7cos[a/2-(a/2-b/2)]=12cosa/2*cos(a/2-b/2)+2sina/2*sin(a/2-b/2)=2cosa/2*cos(a/2-b/2)*[6+tan...]=0,命题得证.
(2)tana/2=2,tan(a-b/2)=-3.cos(a-b)=cos[2*(a-b/2-a/2)]=
2*{cos[(a-b/2)-a/2]}^2-1=2/{[tan(a-b/2-a/2)]^2+1}-1,其中,tan[(a-b/2)-a/2],由公式,易得值为5/3,从而,cos(a-b)=-16/34.
ps:2（2）应该能找到更简便的方法的.