由 S[n] - S[n-1] = a[n]（其中[n]表示下标为n）,可以得到
a[n]
= a[n-1] × (2n-3) ÷ (2n+1)
=a[n-2] × (2n-3) × (2n-5) ÷ (2n+1) ÷ (2n-1)
=a[n-3] × (2n-3) × (2n-5) × (2n-7) ÷ (2n+1)÷ (2n-1) ÷ (2n-3)
=.（把能约分的都约掉）
=a[1]×3×1÷ (2n+1)÷ (2n-1) （当n大于等于3的时候）
=1÷ (2n+1)÷ (2n-1)（当n大于等于3的时候）
而a[2] = a[1] × (2n-3) ÷ (2n+1) = 1/15,a[1]=1/3都是满足公式 a[n]=1÷ (2n+1)÷ (2n-1)的,故通项公式为
a[n]=1÷ (2n+1)÷ (2n-1)
或者,你猜出通项公式为a[n]=1÷ (2n+1)÷ (2n-1) 后,用数学归纳法来证明,也可以.