Question

已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的

Answer 1

解题思路：根据题意，当二次函数顶点在x轴下方或当二次函数的顶点在x轴上时，分情况讨论问题．借助于根的判别式即可解答．

依题意，应分为两种情况讨论，

①当二次函数顶点在x轴下方，

若y_x=1＜0且y_x=2≥0，即

1+(a−3)+3＜0

4+2(a−3)+3≥0，解得此不等式组无解；

若y_x=2＜0且y_x=1≥0，即

1+(a−3)+3≥0

4+2(a−3)+3＜0，解得-1≤a＜-[1/2]；

②当二次函数的顶点在x轴上时，

△=0，即（a-3）²-12=0，解得a=3±2

3，

而对称轴为x=-[a−3/2]，可知1≤-[a−3/2]≤2，故a=3-2

3．

故答案为：-1≤a＜-[1/2]或a=3-2

3．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题涉及二次函数的综合性质，难度中上．