x²+y²+z²-2x-2y-2z+3=0
则x²-2x+1+y²-2y+1+z²-2z+1=0
则(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=0
则x-1=0,y-1=0,z-1=0
则x=1,y=1,z=1
则x+y+z=3
a+b+c-根号a-根号b-根号c=-4分之3
则a-根号a+4分之1+b-根号b+4分之1+c-根号c+4分之1=0
则(根号a-2分之1)²+(根号b-2分之1)²+(根号c-2分之1)²=0
则根号a-2分之1=0,根号b-2分之1=0,根号c-2分之1=0
则a=4分之1,b=4分之1,c=4分之1
则abc=64分之1