Question

如图所示，在距水平地面高为H=0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，杆上P处固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点

Answer 1

解题思路：（1）根据几何知识求出滑块移动的位移大小，再求解力F做的功．

（2）当B球到达C处时，滑块A的速度为零，力F做的功等于AB组成的系统机械能的增加，根据功能关系列方程求解小球B运动到C处时的速度大小v₁．

（3）当绳与轨道相切时两球速度相等，小滑块A与小球B的速度大小相等，由几何知识求出小球B上升的高度，再由功能关系求出速度v₂．

（1）由几何知识得，PB=

H2+R2=0.5m，PC=H-R=0.1m．

F做的功为W=F（PB-PC）=60×（0.5-0.1）=24J．

（2）当B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零．对两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系，得W=[1/2]mv₁²+mgR

代入解得v₁=3.16m/s

（3）当绳与轨道相切时两球速度相等，（1分）

由相似三角形知识，得[PO/R]=[R/h]，所以，h=0.3×[0.3/0.4]=0.225m．

由动能定理得：

F（PB-

H2−R2）-mgh=[1/2]×2mv₂²

代入解得，v₂=1.57m/s

答：

（1）把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功为24J．

（2）小球B运动到C处时的速度大小v₁=3.16m/s．

（3）小球B被拉到离地0.225m高时滑块A与小球B的速度大小相等，此时速度v₂为1.57m/s．

点评：

本题考点： 功能关系；功的计算；机械能守恒定律．

考点点评： 本题连接体问题，从功能关系研究物体的速度与高度，关键分析两物体之间的关系和运用几何知识研究物体的位移．