Question

如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是 AB 上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作C

Answer 1

（1）证明：连接OC交DE于M．

由矩形得OM=CM，EM=DM．

∵DG=HE．

∴EM-EH=DM-DG．

∴HM=GM．

∴四边形OGCH是平行四边形．

（2）DG不变．

在矩形ODCE中，∵DE=OC=3．

∴DG=1．

（3）证明：设CD=x，则CE=

9- x 2 ．过C作CN⊥DE于N．

由DE•CN=CD•EC得CN=

x

9- x 2

3 ．

∴ DN=

x 2 - (

x

9- x 2

3 ) 2 =

x 2

3 ．

∴HN=3-1-

x 2

3 =

6- x 2

3 ．

∴3CH ²=3[（

6- x 2

3 ） ²+（

x

9- x 2

3 ） ²]=12-x ²．

∴CD ²+3CH ²=x ²+12-x ²=12．

1年前

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