Question

设不等式组 所表示的平面区域为D n ，记D n 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*

Answer 1

设不等式组

所表示的平面区域为D _n，记D _n内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*），

（Ⅰ）求f（1）、f（2）的值及f（n）的表达式；

（Ⅱ）设b _n=2 ⁿf（n），S _n为{b _n}的前n项和，求S _n。

（1）由已知易于得到f（1）=3，f（2）=6；

当x=1时，y=2n，可取格点2n个；

当x=2时，y=n，可取格点n个，

∴f（n）=3n。

（2）由题意知：

，

，………①

∴

，………②

∴①-②得

，

∴

。